Objetivos

Objetivo General

Desarrollar el estudio de las Ecuaciones Elípticas de tipo Divergencia en distintos espacios de funciones y algunas de sus aplicaciones.

Objetivos Específicos

1. Contrastar distintos espacios de funciones (con o sin pesos) tales como Espacios de Lebesgue, Espacios de Funciones (bi) Holomorfas, Espacios de Sobolev, Espacios de Triebel-Lizorkin, Espacios de Morrey, Espacios de (bi) Bergman o Espacios Amalgamados. Algunos de estos espacios se estudiarán en el Plano Complejo, en el álgebra de los Bicomplejos o en Álgebras de Clifford.
2.  Analizar las proyecciones de tipo Mercator y su relación con las aplicaciones cuasiconformes. En particular, descubrir su ecuación de Beltrami asociada.
3. Examinar la proyección de Bergman en los espacio Q p donde 0<p<1. Se planea en una y varias dimensiones complejas, bicomplejas y/o álgebras de Clifford
4. Categorizar la regularidad de las soluciones de las ecuaciones de tipo Beltrami y del tipo Dirac-Beltrami para funciones con valores en el plano complejo, bicomplejos y/o en álgebras de Clifford.
5. Calcular la regularidad de las soluciones tipo elíptico en dimensiones mayores o iguales a dos.
6. Analizar las expansiones asintóticas para las expresiones integrales que definen estos tipos de espacios nombrados arriba, con miras a obtener anidamientos crecientes de espacios de funciones. Esto tiene incidencia directa con las transformadas de Laplace, de Mellin, de wavelets, integrales de Fourier, método de la fase estacionaria, etc
7. Desarrollar posibles aplicaciones de los problemas estudiados en otras ramas de las ciencias.
8. Dirigir, al menos, dos proyectos terminales o tesis en temas relacionados al proyecto.