OBJETIVO GENERAL

Estudiar el transporte cuántico electrónico en gráficas formadas por aristas y nodos o vértices mediante condiciones a la frontera de Dirichlet y/o Neuman o bien mixtas y mediante dispersión cuántica definida por ecuaciones dinámicas Hamiltonianas, así como efectos debidos a campos adicionales definidos en “valles” de potencial en los vértices o bien en las caras de las gráficas con el objetivo general de incorporar dispositivos nanoscópicos comunes en sistemas multicapas, puntos cuánticos y sistemas cuasi-bidimensionales, así como posibles aplicaciones en redes o circuitos de compuertas cuánticas. Para logar dicho objetivo general, se utilizarán métodos de superálgebras de Lie incorporando bosones y fermiones.

Objetivos específicos

1. Obtener ecuaciones a la frontera adecuadas para las regiones de dispersión sobre las aristas finitas conectando nodos o vértices y las aristas infinitas que conectan a los arreglos con el exterior o con otras gráficas distantes.
2. Obtener condiciones a la frontera en los nodos tomando como base la conservación de la carga, del número de partículas y otros números cuánticos.
3. Analizar las propiedades de simetría tanto locales (aristas y nodos individuales) como globales (sub-gráficas o toda la gráfica). Estudio de álgebras con productos estrella (productos de Redheffer y transformaciones de Potapov en espacios de Schur o de Krein con métricas indefinidas) para la obtención de matrices de dispersión de sistemas compuestos partiendo de sistemas más elementales.
4. Estudiar la manera en que la interacción espín-órbita e intercapas puede ser incorporada mediante formas diferenciales no conmutativas de manera similar a la empleada en teorías de Yang-Mills y supersimetría.
5. Calcular matrices de dispersión y de transferencia mediante la teoría de representaciones de álgebras clásicas, así como de funciones de Green y operadores de evolución para sistemas con modos acoplados. Posible incorporación de superálgebras de Kac-Moody y de Krichever-Novikov para incluir efectos físicos adicionales, introducidos por ejemplo por campos externos localmente singulares en las caras de las gráficas o bien entre gráficas vecinas o en los vértices (valleytrónica).
6. Calcular fases geométricas, holonomías e invariantes topológicos, tanto Abelianos como noconmutativos y su importancia en efectos topológicos físicos en propiedades de transporte electrónicos como los coeficientes de transmisión y reflexión. Estudio de dependencia temporal de campos externos de control dependientes del tiempo y su relación con geometría sub-Riemanniana.
7. Proponer redes o gráficas cuánticas como compuertas de computación cuántica, así como de circuitos cuánticos de éstas.